ナンバーディスプレイサービスを利用される場合で電話線を、電話機と他の端末（電話、FAXなど）に分配して使うとご指摘の症状が起る場合があります。この現象は故障ではありません。
分配により、ナンバー表示のための信号も分配され不安定な動作になるためです。
NTTから発行されています「ナンバーディスプレイ使用説明書」にも「同時に接続すると番号が表示しなかったり、途中で通話が切断される場合などがあります。」と記載されている現象で、残念ではありますが回避できません。